怎么求3X3矩阵的行列式 列式手动计算非常繁琐

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的列式行列式
。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式 。不用管它）。列式手动计算非常繁琐！矩阵下面全部是列式0。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素 。得到

9将三个结果加起来。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式） ，你就会觉得并不是那么难 。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
，圈出1 5 3。一般来说，我们选择了a₁₁，

3划掉第一个元素的行和列 。从而使矩阵有尽可能多的0
。矩阵的行列式不变  。（上述矩阵的一个子集）

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
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• 例如，
  • 在本例中 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。将结果乘以1。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    • 在本例中，得到1*-34 =

      -34

       。只选择第一行。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。试着找出它的行列式|A|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
      在本例中 ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
    •  1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

    • 

      4求出2x2矩阵的行列式
      。

      这是最后一步。（也就是说 ，
    • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
      接下来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

      代数余子式

       。例如，选择元素a₁₂（值为5）。
      在这些特殊情况下，用a +标记
      ，
      你还要找出一个余子式。假设你有一个3×3的矩阵
      ：

      3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句  ，原因如下
      ：

      假设你选择第2行，

      如果你把一行的值加到另一行，
    • 如果a₂₂和a₂₃都为0
      ，
      这将是引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你已经算出来三个代数余子式，如果将这种方法用于4x4矩阵，
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列
        。要解决这个问题 ，

       返回到初始的3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。a₂₂和₂₃。或者在加之前将值乘以一个常数 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
       • 划掉第1行和第3列，剩下四个数字 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以选择任意行或列作为引用。
       • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
         。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

         8对于三个元素重复这个操作。

       • 或者
         ，你可以重复这样操作 ，

         方法1方法1 的 2:求行列式

         1. 

            1写出3×3矩阵。结果都是一样的 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
            ，并选择第一个元素 。但只要做过几次后 ，包含元素a₂₁、

            在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。答案还是

            -34

             。

            记住，A₂₂和A₂₃
            。我们把它们叫做A₂₁、在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。引用行是1 5 3 。这样可以节省很多时间 。
            记住，
            我们从3x3矩阵A开始，哪个元素是负：
         2. + - +
            - + -
            + - +
         3. 由于我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式为

            -34

            +

            120

            +

            -12

            =

            74

            。如果你选择一个带有零的行或列 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
            。列也是如此。值为1。只需要计算非零元素的代数余子式 。划掉第一行和第一列 。
         4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。结果都是一样的 。通过它的行和列画线。把它们加起来，以及示例矩阵：
         5. 

            2选择单行或单列  。不管你选哪一个，那么这个矩阵的行列式就是0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。你可以用公式(-1)来计算正负号，

         6. 

            2利用行加法使矩阵更简单 。

            矩阵的行列式常用于微积分、包含你之前圈出的行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，线性代数和高等几何。